sinx + tgx = sin2x.   ОДЗ:  сosx ≠ 0  -->  x≠п/2 + пk, kC Z

sinx + sinx/cosx - 2sinx*cosx = 0

sinx(1 + 1/cosx -2cosx) = 0

1) sinx=0;   x= пk

На отрезке [0; 3п]   корни: 0, п, 2п, 3п.

2) 2cosx -1 - 1/cosx = 0

2cos² x - cosx - 1 = 0

cosx = 1      x= 2пk. Это решение входит в решение пункта 1).

cosx = - 0,5      х= ± (п-п/3) + 2пk = ±2п/3 + 2пk, kC Z

Промежутку  [0; 3п] принадлежат корни 2п/3;   4п/3; 2п+2п/3=8п/3

3) Количество различных корней  7.